AREA DE UN ROMBOIDE

Si consideramos un romboide ABCD, su area se obtiene mediante el producto de su base por su altura. Como podemos observar en la figura siguiente...


... Si recortamos el triangulo ACE formado con una linea punteada y lo trasladamos como sese indica a la posicion BDF, la figura geometrica que se obtiene es un rectangulo.

Determina la altura del paralelogramo basados en que su area es de 100 m2 deacuerdo con la figura siguiente y los datos que se te proporciona:

A = b X a

100 = (5x) (3x)

100 = 15x al cuadrado

x al cuadrado = 100/15

x al cuadrado = 6.667

x = 6.667 al cuadrado

x = 2.582

Altura = 3x

3x = 7.746 m.

MEDICIONES GEOMETRICAS

¿Cuanto mide el lado de un cuadrado cuya area es igual a 156.25 M2?

Area = l X l

156.25 = l X l

l = 156.25 m al cuadrtado

Cada lado mide 12.5 m.

Mediciones geometricas

¿Cuantas unidadescaben en la superficie limitada por un rectangulo?

Considerando que la base es de 8 unidades y la altura es de 4 unidades, entonces en la superficie caben 32 unidades cuadradas, resultando que se obtiene contandolas a todas, lo que equivale a multiplicar a la base por la altura:

Area = b X h

Area = (8) (4)

Area = 32 unidades cuadradas.

La base del rectangulo ABCD de la figura 1.98 mide X + 5 unidades de longitud. Se sabe que su altura mide 4 unidades y que su superficie es de 45 unidades cuadradas. ¿Cuanto mide la base AB?

Area = b X h

45 = (X + 5) (4)

45 = 4X + 20

X = 6.25

Como AB = X + 5, entonces

AB = 6.25 + 5

AB = 11.25 unidades de longitud.

TRAPECIOS

En todo trapecio encontramos los siguientes elementos:

a) Base mayor y base menor:
Son los lados paralelos del trapecio.

b) Altura:
Es la perpendicular trazada de una base a la otra.

c) Base media o paralela media:
Es la recta que une los puntos medios de los lados no paralelos; su medida es igual a la
semisuma de las bases mayor y menor.

Ejemplo:
Calcula las medidas de las diagonales del paralelogramo que se muestra en la siguente figura:

Tenemos que

BD = x + 2y y AC = (x+y) + 36

Ahora bien, como BD y AC son diagonales, sabemos que se bisecan entre sí; por lo tanto

x = 2y y x + y = 36,

con lo cual tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas. Así que para conocer la longitud de cada diagonal debemos resolver el siguiente sistema

x = 2y

x + y = 36

Sustituyendo 1 y en 2,

2y + y = 36
3y = 36
y = 12

Sustituyendo el valor de y en 1 encontramos el de x:

x = 2(12)

x = 24

Si sustituimos ahora los valores de x y y en las expresiones que representan las longitudes de las diagonales BD y AC tenemos que

BD = 24 + 2 (12)

BD = 48

AC = (24+12) +36

AC = 72

Problema 02

Calcula la altura de un edificio, si se sabe que desde una de sus ventanas, que se encuentra a una altura de 2m, se pone una escalera que tiene una longitud de 4m. Se sabe que desde la parte mas alta del edificio a la base de la escalera hay una longitud de 38m.

SOLUCION:

PROBLEMA 1

Se le pide a Berenice y a su equipo de compañeros que calculen la altura del asta donde se iza la bandera. Para ello, el maestro les dice que deben utilizar los conceptos aprendidos de triangulos y les proporciona una cinta metrica.

SOLUCION:

El equipo de compañeros sale al patio central del CBTis y observan que el asta da una sombra de una longitud de 20 cm y que la sombra de Berenice en ese mismo momento es de 10 cm. Se sabe que la altura de esta estudiante es de 170cm.

Regla de tres simple.

(Altura de Berenice) (longitud de la sombra del asta)/longitud de la sombra de Berenice

X/170 = 20/10

170 X 20 = 3400

3400 / 10 = 340cm

La altura del asta es de 3.40 m

SISTEMA DE MEDICION DE ANGULOS

El sistema usado para medir el tiempo procede a los Babilonios, en el cual cada unidad se subdivide en 60 partes iguales. Este sistema es tambien uno de los mas utilizados para medir angulos. Aunque el sistema para medir el tiempo y los angulos es el mismo, esto es, el sexagesimal, los simbolos que representan sus unidades son diferentes.

En el sistema sexagesimal se divide a la circunfertencia en 360 partes iguales y se toma como angulo unidad el grado, que es la 1/360 parte de la circunferencia. Cada grado se considera dividido en 60 partes iguales denominadas minutos, y cada minuto a su vez se divide en 60 partes iguales denominadas segundos.

1° = 60´= 3600".

En el sistema ciclico el angulo unidad es el radian (rad), que es un angulo con vertice en el centro de una circunferencia y cuyos lados abarcan un arco de longitud igual al radio de la circunferencia.

360° = 2& rad.

TRIANGULO

Un triangulo es una figura plana formada por btres lados, tres vertices y tres angulos. Tambien se puede definir a un triangulo como la porcion de plano limitada por tres rectas que se cortan dos a dos.

Un triangulo esta formado por vértices, lados y angulos. Un vertice de un triangulo es el punto donde se unen dos de sus lados.

Los angulos de un triangulo pueden ser:

• Internos. Son tres , se forman con dos lados concecutivos de un triangulo.
  



• Exteriores. Los angulos exteriores son los que se forman con uno de los lados del triangulo y la prolongacion de otro.

CLASIFICACION DE LOS TRIANGULOS

1.- Triangulo escaleno. Es aquel cuyos lados y angulos tienen medidas desiguales.

2.- Triangulo isosceles. Es el que tiene al menos dos lados y dos angulos iguales.

3.- Triangulo equilatero. Es el que tiene sus tres lados y angulos iguales.

TRIANGULOS DE ACUERDO CON EL TIPO DE SUS ANGULOS INTERNOS

1.- Triangulo rectangulo. Es el que tiene un angulo recto.

2.- Triangulo oblicuangulo. Es el no tiene algun angulo recto; puede ser un.

• triangulo acutangulo, Q tiene tres angulos agudos.


• triangulo obtusangulo, Q tiene un angulo obtuso.